甲、乙二公司签订一买卖合同,甲公司购买乙公司生产的机械设备,货款为1000万元。乙公司应于3月10日交货,甲公司则于6月31日前付款。任何一方不履行合同,均应向对方支付200万元的违约金。另外,二公司还约定甲公司提供300万元的定金作为担保,甲公司依约向乙公司提供了此笔定金。3月初,由于当地突发山洪,将铁路、公路冲毁,运输中断,乙公司被迫推迟至3月28日向甲公司交货。甲公司于6月10日通知乙公司,由于本公司无钱支付货款,现解除本合同。乙公司经与甲公司协商未果,遂诉至法院,要求甲公司承担违约责任,甲公司亦反诉乙公司迟延交货,亦应承担违约责任。经查,因乙公司迟延交货造成甲公司损失为100万元,甲公司拒不付款造成乙公司损失为120万元。请问:(1)乙公司推迟交货日期是否应承担违约责任,为什么?(2)甲公司的行为属于何种类型的违约行为,为什么?(3)甲、乙公司关于定金的约定是否有效,为什么?(4)本案应如何处理?