某日，杭州6岁小男孩甲随母亲、舅舅等一行在植物园内的孔雀园喝茶，甲在一旁观赏园内散养的孔雀时，突然被一只孔雀啄伤，当时上唇被啄破，伤口约2厘米长，血流满面，其母亲等将甲送往医院治疗。尽管甲的上唇缝合，但需要整形治疗方能恢复外形。后甲的父母向法院起诉要求植物园赔偿，甲的父母称：植物园散养孔雀不加防护、造成孔雀致伤原告，植物园应负有完全责任。植物园称：植物园是根据孔雀的特点在园内散养的，另根据《中国动物志》鸟纲第四卷记载：孔雀的特点是“性机敏畏人，不易接近”，一般不会主动攻击人。且原告不注意看管自己的孩子，未尽到监护职责，故应责任自负。问：
植物园是否应当负赔偿责任?为什么?