试题预览
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1、[单选题]当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．
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A.
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B.
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C.
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D.
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2、[单选题]
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A.1
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B.2
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C.3
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D.4
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3、[单选题]
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时,f(n)(0)=()．
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A.
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B.
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C.
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D.
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5、[单选题]
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A.4
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B.3
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C.2
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D.1
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6、[单选题]设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f'(x)>f(x)>0，则
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A.
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B.
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C.
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D.
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7、[单选题]设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．
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A.x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数
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B.x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
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C.x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
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D.x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
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8、[单选题]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足
的可逆矩阵P为()． -
A.(α1+α3，α2，-α3)
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B.(α1+α2，α2，-α3)
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C.(α1+α3，-α3，α2)
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D.(α1+α2，-α3，α2)
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9、[填空题]
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10、[填空题]
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11、[填空题]
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12、[填空题]斜边长为2a的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为p，则该平板一侧所受的水的压力为________．
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13、[填空题]
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14、[填空题]
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15、[主观题]
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16、[主观题]已知函数f(x)连续，且
，并证明g'(x)在x=0处连续． -
17、[主观题]求二元函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值．
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18、[主观题]
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19、[主观题]设平面区域D由直线x=1，x=2，y=x与x轴围成，计算
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20、[主观题]设函数
，证明：
(I)
(Ⅱ)
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21、[主观题]设函数f(x)可导，且f'(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0，其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．
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22、[主观题]
(I)求a的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P． -
23、[主观题]设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
(I)证明P为可逆矩阵；
(11)若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．